LIMITES

INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES

Un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes.

Límite de una variable

La noción de una variable que se acerca a un límite se encuentra, en la geometría elemental, al establecer o deducir la fórmula que da el área del círculo. Se considera el área de un polígono regular inscrito con un número n cualquiera de lados, y se supone, después, que n crece infinitamente el área variable tiende así a un límite, y ese límite se define como el área del círculo. En este caso la variable v (área) aumenta indefinidamente, y la distancia a-v (siendo a el área del circulo) va disminuyendo hasta que, finalmente, llega a ser menor que cualquier número positivo escogido de antemano, sin importar el tamaño de éste que se haya escogido.

Límite de una función

Refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.

Teoremas de límites

Teorema 1:

Lim. C=C

    X→a

Teorema 2:

Lim. X=a

    X→a

Teorema 3:

Lim. C  f(x) = C Lim. F(x)

    X→a              X→a

Teorema 4:

Lim. [ f(x) ± g(x) ] = Lim. f(x) + Lim. g(x)

    X→a                     X→a        X→a

Teorema 5:

Lim [f(x)]ⁿ

X→a

Teorema 6:

Lim. f(x) = f(a)

X→a

Teorema 7:

Lim. ⁿ√f(x) = Lim. ⁿ√Lim f(x)

X→a                    X→a

Limites por formas indeterminadas

Se llaman límites indeterminados a los que presentan alguna de estas formas: