El diferencial es un objeto matemático que representa la parte
principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x)
con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial dy queda
definido por la expresión:
dy = f`(x) dx
Donde f`(x)
es la derivada de f con
respecto a x, y donde dx es una variable real adicional (de manera que dy es
una función de dos variables x, y dx). La notación es
tal que la expresión:
dy = dy/dx . dx
Donde la derivada es representada en
la notación de Leibniz dy/dx, se
mantiene, y es consistente con respecto a la derivada como el cociente de
diferenciales. Así se puede escribir
df(x) = f`(x)
dx
El significado preciso de las
variables dy y dx depende del contexto de
aplicación y del nivel de rigor matemático requerido. Según consideraciones
matemáticas rigurosas modernas, las notaciones dy y dx
son simplemente variables reales y son manipuladas como
tales. El dominio de estas variables puede tomar un significado geométrico
particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significado analítico si el
diferencial es considerado como una aproximación lineal al incremento de una función.
En aplicaciones físicas, a menudo, se requiere que las variables dx y dy sean
sumamente pequeñas (infinitesimales).
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